Question

【題目】關(guān)于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是（　　）

A. 1B. ﹣1C. 1或﹣1D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，代入已知的等式中得到關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解：依題意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，

即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，

∵關(guān)于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，

∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，

∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，

∴＝1﹣a，

解得：a＝±1，又a≠1，

∴a＝﹣1．

故選：B．