【題目】一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤,如圖所示,AB與CD是水平的,BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為___________cm
【答案】
【解析】試題解析:如下圖,畫出圓盤滾動(dòng)過程中圓心移動(dòng)路線的分解圖象.
可以得出圓盤滾動(dòng)過程中圓心走過的路線由線段OO1,線段O1O2,圓弧,線段O3O4四部分構(gòu)成.
其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.
∵BC與AB延長(zhǎng)線的夾角為60°,O1是圓盤在AB上滾動(dòng)到與BC相切時(shí)的圓心位置,
∴此時(shí)⊙O1與AB和BC都相切.
則∠O1BE=∠O1BF=60度.
此時(shí)Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,
在Rt△O1BE中,BE=cm.
∴OO1=AB-BE=(60-)cm.
∵BF=BE=cm,
∴O1O2=BC-BF=(40-)cm.
∵AB∥CD,BC與水平夾角為60°,
∴∠BCD=120度.
又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,
∴∠O2CO3=60度.
則圓盤在C點(diǎn)處滾動(dòng),其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧.
∴的長(zhǎng)=×2π×10=πcm.
∵四邊形O3O4DC是矩形,
∴O3O4=CD=40cm.
綜上所述,圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn),其圓心經(jīng)過的路線長(zhǎng)度是:
(60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線.求證:
(1)∠1+∠2=90°;
(2)BE∥DF.
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【題目】如圖,在△ABC中, AC=6, BC=4.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ACB的角平分線CD,交AB于點(diǎn)D;
(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)
(2)在(1)所作的圖形中,若△ACD的面積為3,求△BCD的面積.
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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),且BE:EC=2:1,AE與BD交于點(diǎn)F,則△AFD與四邊形DFEC的面積之比是________.
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【題目】已知△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),∠EDF=90°
(1)如圖1,若E、F分別在AC、BC邊上,猜想AE2、BF2和EF2之間有何等量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)若E、F分別在CA、BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)的圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立(不作證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出以下結(jié)論:
①abc<0,②>0,③4b+c<0,④若B(,)、C(,)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則,⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí),y≥0.
其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)) .
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【題目】二次函數(shù)y=(x-1)2+5,當(dāng)-1<x<4時(shí),y的取值范圍是____________。
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