【題目】如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC于點D,過點DDEAC于點E

1)求證:DE為⊙O的切線;

2)若AB4,∠ABC30°,求陰影部分的面積.

【答案】1)證明見解析;(2π+

【解析】

1)連接OD,如圖,利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定方法證明ODAC,則利用DEAC得到ODDE,然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論;
2)過點OOHBDH,如圖,利用垂徑定理得到BH=DH,再計算出∠AOD=60°,OH=1,BH=,然后利用扇形的面積公式,利用陰影部分的面積=S扇形AOD+SOBD進行計算.

1)證明:連接OD,如圖,

ABAC,

∴∠B=∠C,

OBOD

∴∠B=∠ODB,

∴∠ODB=∠C,

ODAC,

DEAC

ODDE,

DE為⊙O的切線;

2)過點OOHBDH,如圖,則BHDH

∵∠B=∠D30°,

∴∠AOD=∠B+ODB60°OHOB1,

BHOH,

BD2BH2

∴陰影部分的面積=S扇形AOD+SOBD

×2×1

π+

練習冊系列答案
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【題目】金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌,已知該羊肚菌的成本是12/千克,規(guī)定銷售價格不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天該羊肚菌的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:

1)求yx之間的函數(shù)解析式;

2)求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值;

3)若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學,且保證每天的銷售利潤不低于3600元,問該羊肚菌銷售價格該如何確定.

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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A10)、C(﹣23)兩點,與y軸交于點N,其頂點為D

1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

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3)在對稱軸上是否存在一點M,使ANM的周長最。舸嬖冢埱蟪M點的坐標和ANM周長的最小值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在直角坐標系中,點,是第一象限角平分線上的兩點,點的縱坐標為1,且,在軸上取一點,連接,,,使得四邊形的周長最小,這個最小周長的值為________

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【題目】如圖,ABC為正三角形,BD是角平分線,點F在線段BD上移動,直線CFAB交于點E,連結(jié)AF,當AEAF時,∠BCE_____度.

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A.4B.8C.-4D.-8

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為A14),與坐標軸交于BC、D三點,且B點的坐標為(﹣1,0).

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點MN,且點N在點M的左側(cè),過M、Nx軸的垂線交x軸于點G、H兩點,當四邊形MNHG為矩形時,求該矩形周長的最大值;

3)當矩形MNHG的周長最大時,能否在二次函數(shù)圖象上找到一點P,使△PNC的面積是矩形MNHG面積的?若存在,求出該點的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于反比例函數(shù)圖像,下列說法錯誤的是(

A.其圖象位于第一象限和第三象限

B.其圖象上,在每一象限內(nèi),的值隨的值的增大而減小

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D.為圖象上任意一點,軸于,軸于,則矩形的面積為

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

組別

分組(單位:元)

人數(shù)

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:

1)這次被調(diào)查的同學共有______人,________,________;

2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù);

3)該校共有人,請估計每月零花錢的數(shù)額范圍的人數(shù).

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