【題目】已知,,,斜邊,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),如圖1,連接.
(1)填空: ;
(2)如圖1,連接,作,垂足為,求的長度;
(3)如圖2,點,同時從點出發(fā),在邊上運動,沿路徑勻速運動,沿路徑勻速運動,當兩點相遇時運動停止,已知點的運動速度為1.5單位秒,點的運動速度為1單位秒,設運動時間為秒,的面積為,求當為何值時取得最大值?最大值為多少?
【答案】(1)60;(2);(3)x時,y有最大值,最大值.
【解析】
(1)只要證明△OBC是等邊三角形即可;
(2)求出△AOC的面積,利用三角形的面積公式計算即可;
(3)分三種情形討論求解即可解決問題:①當0<x時,M在OC上運動,N在OB上運動,此時過點N作NE⊥OC且交OC于點E.②當x≤4時,M在BC上運動,N在OB上運動.③當4<x≤4.8時,M、N都在BC上運動,作OG⊥BC于G.
(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:OB=OC,∠BOC=60°,
∴△OBC是等邊三角形,
∴∠OBC=60°.
故答案為:60.
(2)如圖1中。
∵OB=4,∠ABO=30°,
∴OAOB=2,ABOA=2,
∴S△AOCOAAB2×2.
∵△BOC是等邊三角形,
∴∠OBC=60°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,
∴AC,
∴OP.
(3)①當0<x時,M在OC上運動,N在OB上運動,此時過點N作NE⊥OC且交OC于點E.
則NE=ONsin60°x,
∴S△OMNOMNE1.5xx,
∴yx2,
∴x時,y有最大值,最大值.
②當x≤4時,M在BC上運動,N在OB上運動.
作MH⊥OB于H.
則BM=8﹣1.5x,MH=BMsin60°(8﹣1.5x),
∴yON×MHx2+2x.
當x時,y取最大值,y,
③當4<x≤4.8時,M、N都在BC上運動,
作OG⊥BC于G.MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,
∴yMNOG=12x,
當x=4時,y有最大值,最大值=2.
綜上所述:y有最大值,最大值為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點C,CE交AB的延長線于點E,直徑AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足為點F,連接AC,OC,則下列結(jié)論正確的是______.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①;
②扇形OBC的面積為π;
③△OCF∽△OEC;
④若點P為線段OA上一動點,則APOP有最大值20.25.
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【題目】在平面直角坐標系中,點,將點A向右平移6個單位長度,得到點B.
(1)直接寫出點B的坐標;
(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A,B,求拋物線的表達式;
(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點在直線y=x+2上移動,當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時,求拋物線頂點橫坐標的取值范圍.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D是AC邊上一點,連接BD,過點A作AE⊥BD于E.
(1)如圖1,連接CE并延長CE交AB于點F,若∠CBD=15°,AB=4,求CE的長;
(2)如圖2,當點D在線段AC的延長線上時,將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF,連接EF,交BC于G,連接CF,求證:BG=CG.
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【題目】某公司購買了一批、型芯片,其中型芯片的單價比型芯片的單價少9元,已知該公司用3120元購買型芯片的條數(shù)與用4200元購買型芯片的條數(shù)相等.
(1)求該公司購買的、型芯片的單價各是多少元?
(2)若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費用為6280元,求購買了多少條型芯片?
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【題目】一天,小華和小夏玩擲骰子游戲,他們約定:他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次, 如果兩次擲的骰子的點數(shù)相同則小華獲勝:如果兩次擲的骰子的點數(shù)的和是6則小夏獲勝.
(1)請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)請你判斷這個游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2ax﹣3a(a<0)與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,頂點為D,直線DC與x軸相交于點E.
(1)當a=﹣1時,求拋物線頂點D的坐標,OE等于多少;
(2)OE的長是否與a值有關,說明你的理由;
(3)設∠DEO=β,45°≤β≤60°,求a的取值范圍;
(4)以DE為斜邊,在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設P(m,n),直接寫出n關于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.
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【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型,在這個三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm,這個三角形的面積S(單位:cm2)隨x(單位:cm)的變化而變化.
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當x是多少時,這個三角形面積S最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,已知拋物線過點A(,-3) 和B(3,0),過點A作直線AC//x軸,交y軸與點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上取一點P,過點P作直線AC的垂線,垂足為D,連接OA,使得以A,D,P為頂點的三角形與△AOC相似,求出對應點P的坐標;
(3)拋物線上是否存在點Q,使得?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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