【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2ax﹣3a(a<0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線DC與x軸相交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo),OE等于多少;

(2)OE的長是否與a值有關(guān),說明你的理由;

(3)設(shè)∠DEO=β,45°≤β≤60°,求a的取值范圍;

(4)以DE為斜邊,在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m,n),直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.

【答案】(1)(﹣1,4),3;(2)結(jié)論:OE的長與a值無關(guān).理由見解析;(3)﹣a﹣1;(4)n=﹣m﹣1(m1).

【解析】

(1)求出直線CD的解析式即可解決問題;

(2)利用參數(shù)a,求出直線CD的解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可判斷;

(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判斷;

(4)如圖,作PM⊥對(duì)稱軸于MPNABN.兩條全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.

解:(1)當(dāng)a=1時(shí),拋物線的解析式為y=x22x+3

∴頂點(diǎn)D(﹣1,4),C(0,3),

∴直線CD的解析式為y=﹣x+3,

E(3,0),

OE=3,

(2)結(jié)論:OE的長與a值無關(guān).

理由:∵y=ax2+2ax﹣3a,

C(0,﹣3a),D(﹣1,﹣4a),

∴直線CD的解析式為y=ax﹣3a,

當(dāng)y=0時(shí),x=3,

E(3,0),

OE=3,

OE的長與a值無關(guān).

(3)當(dāng)β=45°時(shí),OC=OE=3,

﹣3a=3,

a=﹣1,

當(dāng)β=60°時(shí),在RtOCE中,OC=OE=3

﹣3a=3,

a=﹣,

45°β60°,a的取值范圍為﹣a﹣1.

(4)如圖,作PM⊥對(duì)稱軸于M,PNABN

PD=PE,PMD=PNE=90°,DPE=MPN=90°,

∴∠DPM=EPN,

∴△DPM≌△EPN,

PM=PN,PM=EN,

D(﹣1,﹣4a),E(3,0),

EN=4+n=3﹣m,

n=﹣m﹣1,

當(dāng)頂點(diǎn)Dx軸上時(shí),P(1,﹣2),此時(shí)m的值1,

∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限,

m1.

n=﹣m﹣1(m1).

故答案為:(1)(1,4),3;(2)OE的長與a值無關(guān)(3)a1;(4)n=m1m1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過點(diǎn)AABx軸,垂足為點(diǎn)A,過點(diǎn)CCBy軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)B.

(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB=   ,BC=   ,AC=   

(2)折疊圖1中的ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DEAB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖2.

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇   題.

A:①求線段AD的長;

②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得APD為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

B:①求線段DE的長;

②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價(jià)格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

1)試求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,,斜邊,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如圖1,連接

(1)填空:  

(2)如圖1,連接,作,垂足為,求的長度;

(3)如圖2,點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),在邊上運(yùn)動(dòng),沿路徑勻速運(yùn)動(dòng),沿路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位秒,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值?最大值為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng):

第一步:點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1;

第二步:點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2

第三步:點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D.

(1)請(qǐng)用圓規(guī)畫出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑;

(2)所畫圖形是什么對(duì)稱圖形;

(3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),頂點(diǎn)為D

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)M(1,m),當(dāng)MB+MD的值最小時(shí),求m的值;

(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達(dá)B處,又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°,點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.

(1)計(jì)算古樹BH的高;

(2)計(jì)算教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):≈14,≈1.7)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于B點(diǎn),且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點(diǎn),P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PB最小時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】9分)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:

售價(jià)(元/件)

100

110

120

130


月銷量(件)

200

180

160

140


已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為元.

1)請(qǐng)用含x的式子表示:銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是 元;月銷量是 件;(直接寫出結(jié)果)

2)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤最大,最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案