【題目】如圖,在ABC中,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDHAC于點(diǎn)H,且DH是⊙O的切線,連接DEAB于點(diǎn)F.

(1)求證:DC=DE;

(2)若AE=1,,求⊙O的半徑.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1)連接ODDHAC,DHO的切線,然后由平行線的判定與性質(zhì)可證C=∠ODB,由圓周角定理可得OBD=∠DEC,進(jìn)而C=∠DEC,可證結(jié)論成立;

(2)證明OFD∽△AFE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出圓的半徑.

(1)證明:連接OD,

由題意得:DH⊥AC,由且DH⊙O的切線,∠ODH=∠DHA=90°,

∴∠ODH=∠DHA=90°,

∴OD∥CA,

∴∠C=∠ODB,

∵OD=OB,

∴∠OBD=∠ODB,

∴∠OBD=∠C,

∵∠OBD=∠DEC,

∴∠C=∠DEC,

∴DC=DE;

(2)解:由(1)可知:OD∥AC,

∴∠ODF=∠AEF,

∵∠OFD=∠AFE,

∴△OFD∽△AFE,

,

∵AE=1,

∴OD=,

∴⊙O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求y(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

(2)求當(dāng)x取何值時(shí)y最大?并求出y的最大值.

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A. B.1 C或1 D.或1或

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2)當(dāng)x4時(shí),求因變量y與自變量x之間的關(guān)系式;

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