【題目】如圖,數(shù)軸的原點為0,點A、B、C是數(shù)軸上的三點,點B對應的數(shù)位1,AB=6,BC=2,動點P、Q同時從A、C出發(fā),分別以每秒2個長度單位和每秒1個長度單位的速度沿數(shù)軸正方向運動.設運動時間為t秒(t>0)
(1)求點A、C分別對應的數(shù);
(2)求點P、Q分別對應的數(shù)(用含t的式子表示)
(3)試問當t為何值時,OP=OQ?

【答案】
(1)解:∵點B對應的數(shù)為1,AB=6,BC=2,

∴點A對應的數(shù)是1﹣6=﹣5,點C對應的數(shù)是1+2=3


(2)解:∵動點P、Q分別同時從A、C出發(fā),分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動,

∴點P對應的數(shù)是﹣5+2t,

點Q對應的數(shù)是3+t;


(3)解:①當點P與點Q在原點兩側時,若OP=OQ,則5﹣2t=3+t,

解得:t=

②當點P與點Q在同側時,若OP=OQ,則﹣5+2t=3+t,

解得:t=8;

當t為 或8時,OP=OQ


【解析】(1)根據(jù)點B對應的數(shù)為1,AB=6,BC=2,得出點A對應的數(shù)是1﹣6=﹣5,點C對應的數(shù)是1+2=3.(2)根據(jù)動點P、Q分別同時從A、C出發(fā),分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動,表示出移動的距離,即可得出對應的數(shù);(3)分兩種情況討論:當點P與點Q在原點兩側時和當點P與點Q在同側時,根據(jù)OP=OQ,分別列出方程,求出t的值即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)軸的相關知識,掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

練習冊系列答案
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將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2
證明:連結DB,過點D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a
∵S四邊形ADCB=SACD+SABC= b2+ ab.
又∵S四邊形ADCB=SADB+SDCB= c2+ a(b﹣a)
b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
請參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2

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(1)判斷直線l與⊙O的位置關系,并說明理由;

(2)若∠ABC的平分線BF交AD于點F,求證:BE=EF;

(3)在(2)的條件下,若DE=4,DF=3,求AF的長.

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