【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸、y軸分別相交于點A,B,點C在射線OA上,點D在射線OB上,且OD=2OC,以CD的中點為對稱中心作△COD的對稱圖形△DEC.設點C的坐標為(0,n),△DEC在直線AB下方部分的面積為S.
(1)當點E在AB上時,n= ,當點D與點B重合時,n= ;
(2)求S關于n的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量n的取值范圍.
【答案】(1);2;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意證得四邊形DOCE是矩形,即可得到E(-2n,n),D(-2n,0),由直線上點的坐標特征求得n的值即可;
(2)分兩種情況討論:①當直線AB經(jīng)過線段DE時,求得直線與DE和EC的交點坐標,進而求得△MEN的面積,則根據(jù)S=S△EDC-S△EMN即可求得S關于n的函數(shù)解析式;②當直線AB經(jīng)過線段DC時,求得直線與DC的交點,然后根據(jù)三角形面積公式即可求得.
解:(1)設點C的坐標為(0,n),則D(﹣2n,0),
∵△COD與△DEC關于P點成中心對稱,
∴PD=PC,PE=PO,
∴四邊形DOCE是平行四邊形,
∵∠DOC=90°,
∴四邊形DOCE是矩形,
∴E(﹣2n,n),
點E在AB上時,則n=(﹣2n)+3,
解得n=;
當點D與點B重合時,則0=(﹣2n)+3,
解得n=2,
故答案為,2;
(2)如圖2,當直線AB經(jīng)過線段DE時,
把x=﹣2n代入y=x+3得y=﹣n+3,把y=n代入y=x+3求得x=n﹣4,
∴M(﹣2n,﹣n+3),N(n﹣4,n),
∴S△EMN=(n+n﹣3)(n﹣4+2n)
∴S=S△EDC﹣S△EMN=2
當直線AB經(jīng)過線段DC時,
∵OD=2OC,
∴直線DC的解析式為y=x+n,
解得,
∴S=(n﹣4)(6﹣2n)=﹣n2+8n﹣12(2<n≤3).
綜上,S=.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點,AE∥CD,CE∥AB.
(1)試判斷四邊形ADCE的形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)連接BE,若∠BAC=30°,CE=1,求BE的長.
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【題目】九(1)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關信息如下表:
時間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為y元[
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點E是AC上一點,連接BE.
(1)如圖1,若AB=,BE=5,求AE的長;
(2)如圖2,點D是線段BE延長線上一點,過點A作AF⊥BD于點F,連接CD、CF,當AF=DF時,求證:DC=BC.
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【題目】如圖,在矩形中,.動點從點出發(fā),沿以每秒4個單位長度的速度向終點運動.過點(不與點、重合)作,交或于點,交或于點,以為邊向右作正方形.設點的運動時間為秒.
(1)①_________________;
②當點在上時,用含的代數(shù)式直接表示線段的長.
(2)當點與點重合時,求的值;
(3)設正方形的周長為,求與之間的函數(shù)關系式;
(4)直接寫出對角線所在的直線將正方形分成兩部分圖形的面積比為1:2時的值.
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【題目】如圖,將一塊含的三角板()放置在坐標系中,直角頂點與原點重合,另兩個頂點、分別在反比例函數(shù)和的圖像上,的值為___________.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(-1,0),并與反比例函數(shù)()的圖像交于B(m,4)
(1)求的值;
(2)以AB為一邊,在AB的左側(cè)作正方形,求C點坐標;
(3)將正方形沿著軸的正方向,向右平移n個單位長度,得到正方形,線段的中點為點,若點和點同時落在反比例函數(shù)的圖像上,求n的值.
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【題目】某學校為了解八年級學生的體能狀況,從八年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試,測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學生?
(2)求本次測試結(jié)果為B等級的學生數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學八年級共有900名學生,請你估計八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少人?
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【題目】如圖,菱形ABCD的頂點A,D在直線l上,∠BAD=60°,以點A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交對角線AC于點M,C′D′交直線l于點N,連接MN,當MN∥B′D′ 時,解答下列問題:
(1)求證:△AB′M≌△AD′N;
(2)求α的大小.
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