Question

已知正整數a、b、c，a≤b＜c，c最大為6，存在以a、b、c為三邊長的三角形的個數為（　　）

• A、10
• B、12
• C、13
• D、14

Answer 1

考點：三角形三邊關系

專題：

分析：根據已知條件，得a的可能值是1，2，3，4，5，再結合三角形的三邊關系，對應求得a的值即可．

解答：解：∵三角形的三邊a、b、c的長都是整數，且a≤b＜c，c最大為6，
∴a=2，b=5，c=6；
a=3，b=4，c=6；
a=3，b=5，c=6；
a=4，b=4，c=6；
a=4，b=5，c=6；
a=5，b=5，c=6；
a=2，b=4，c=5；
a=3，b=3，c=5；
a=3，b=4，c=5；
a=4，b=4，c=5；
a=2，b=3，c=4；
a=3，b=3，c=4；
a=2，b=2，c=3；
故存在以a、b、c為三邊長的三角形的個數為13個．
故選C．

點評：考查了三角形三邊關系，此題要注意根據“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析計算．