Question

【題目】如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意點(diǎn)，分別是射線(xiàn)OA，和射線(xiàn)OB上的動(dòng)點(diǎn)，周長(zhǎng)的最小值為8cm，則的度數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結(jié)果．

解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C、D，連接CD，
分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，
∵△PMN周長(zhǎng)的最小值是8cm，
∴PM+PN+MN=8，
∴DM+CN+MN=8，
即CD=8=OP，
∴OC=OD=CD，
即△OCD是等邊三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°；
故選：A．