【題目】若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），當m=1、2、3、…、2018時，相應的一元二次方程的兩個根分別記為α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，則：的值為_____．

【答案】．

【解析】

利用根與系數(shù)的關系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×2019．把原式變形，再代入，即可求出答案．

∵x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，…，2018，

∴由根與系數(shù)的關系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；

α2+β2=-2，α2β2=-2×3；

…

α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×2019．

∴原式=

=

=2×（）

=2×（1-）

=，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了考察甲、乙兩種農作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如表（單位：cm）．

甲

9

10

11

12

7

13

10

8

12

8

乙

8

13

12

11

10

12

7

7

9

11

小穎已求得甲＝10cm，S甲2＝3.6（cm2）．問：哪種農作物的10株苗長得比較整齊？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2＞4ac；其中正確的結論有______．（填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，AD⊥CD于點D．

（1）求證：AE平分∠DAC；

（2）若AB=4，∠ABE=60°．

①求AD的長；

②求出圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，點E在邊AD上，且CB=CE，點F是射線ED上的一個動點，的平分線CG交BE的延長線于點G．

（1）若，，求的度數(shù);

（2）在動點F運動的過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化 ，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2013年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務．

（1）問實際每年綠化面積多少萬平方米？

（2）為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①2a﹣b=0； ②（a+c）2＜b2； ③當﹣1＜x＜3時，y＜0； ④當a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是______________________.（填寫正確結論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與

OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．

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