【題目】如圖,RtABCABC=90°,AB為直徑的⊙OAC于點(diǎn)D,EBC的中點(diǎn)連接DE.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若∠BAC=30°,DE=3,AD的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見解析;(2)9.

【解析】

試題(1)如圖,作輔助線;根據(jù)題意結(jié)合圖形,證明∠ODE=90°,即可解決問題.

(2)首先求出BC=6,進(jìn)而求出BD的值;運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)求出AD的值,即可解決問題.

試題解析:(1)連接OD、BD,

AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=CDB=90°;

又∵點(diǎn)EBC的中點(diǎn),

BE=DE,

∴∠BDE=EBD;

OA=OD,

∴∠OAD=ODA;

又∵∠OAD+OBD=90°,EBD+OBD=90°,

∴∠OAD=EBD,即∠ODA=BDE;

∴∠ODE=BDE+ODB=ODA+ODB=90°,

又∵點(diǎn)D在⊙O上,

DE是圓⊙O的切線.

(2)解:由(1)知BC=2DE=6,

又∵∠CBD=BAC=30°,

CD=3,BD=3

AB=6;

由勾股定理得:AD=9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求此拋物線的解析式;

(2)當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q(QB不重合),使CDQ的面積等于BCD的面積?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A. 3 B. 2 C. D.

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A.2B.3C.4D.5

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(1)甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?

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