Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試求方程2ax²-3ax-4=0的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-1≠0且△=（-2）²-4（a-1）=0，解得a=2，把a(bǔ)=2代入方程2ax²-3ax-4=0整理得2x²-3x-2=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：∵一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴a-1≠0且△=（-2）²-4（a-1）=0，
∴a=2，
∴方程2ax²-3ax-4=0變形為2x²-3x-2=0，
∴（2x+1）（x-2）=0，
∴x₁=-

1

2

，x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．