Question

如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；
（2）四邊形ACBB′的面積為

 

；
（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換,軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B′、C′的位置，然后與點(diǎn)A順次連接即可；
（2）用四邊形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；
（3）連接B′C，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，B′C與直線l的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，PB+PC=B′C，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）△AB′C′如圖所示；

（2）四邊形ACBB′的面積=3×4-

1

2

×2×2-

1

2

×1×2-

1

2

×1×4，
=12-2-1-2，
=12-5，
=7；
故答案為：7；

（3）點(diǎn)P如圖所示，PB+PC的最短長(zhǎng)度=

22+32

=

13

．
故答案為：

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．