Question

如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等判斷出點(diǎn)O是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，
∴點(diǎn)O是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-60°）=60°，
在△BCO中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并判斷出點(diǎn)O是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．