Question

已知正n邊形的周長為60，邊長為a．
（1）當(dāng)n=3時，請直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長和邊數(shù)同時增加8后，得到邊數(shù)為n+8，周長為68的正多邊形，設(shè)該正多邊形的邊長為b，有人分別取n等于9、20、30，再求出相應(yīng)的a與b的值，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認(rèn)為這種說法對嗎？若不對，請利用所學(xué)知識求出不符合這一說法的n的值．

Answer 1

解：（1）a=20．

（2）這種說法不對．
∵正n邊形的周長為60，邊長為a，正n邊形的周長和邊數(shù)同時增加8后，得到邊數(shù)為n+8，周長為68的正多邊形，設(shè)該正多邊形的邊長為b，
∴根據(jù)題意，得，
解得n=60．
經(jīng)檢驗，n=60是所列方程的解．
所以，當(dāng)n=60時，a與b的值相等．
分析：（1）因為正n邊形的周長為60，很容易求出邊長a．
（2）已知正n邊形，以邊長做為等量關(guān)系，即假設(shè)它們相等列出方程看看能不能求出值即可．
點評：本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是以邊長做為等量關(guān)系列方程求解，以及考查了正多邊形的知識點．