Question

如圖，點(diǎn)M、P、N在同一直線(xiàn)上，△AMP、△BPN均為等邊三角形，MB、NA相交于Q，則∠AQM=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AP=PM，PN=BP，∠APM=∠BPN=60°，推出∠BPM=∠NPA，根據(jù)SAS證△MPB≌△APN，推出∠MBP=∠ANM，求出∠BPN=∠PMB+∠MBP=60°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AQM=∠BPN，代入求出即可．

解答：解：∵△AMP、△BPN均為等邊三角形，
∴AP=PM，PN=BP，∠APM=∠BPN=60°，
∴∠APM+∠APB=∠BPN+∠APB，
即∠BPM=∠NPA，
在△MPB和△APN中
∵

AP=PM ∠MPB=∠APN BP=NP

，
∴△MPB≌△APN，
∴∠MBP=∠ANM，
∵∠BPN=∠PMB+∠MBP=60°，
∠AQM=∠ANM+∠PMB=∠PMB+∠PBM，
∴∠AQM=∠BPN=60°，
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明△MPB和△APN全等，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．