已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且∠AED=∠C．
（1）求證：△AED∽△ACB；
（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的長．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）根據(jù)有兩對(duì)角相等的兩個(gè)三角形相似證明即可．
（2）由（1）中的相似三角形可得關(guān)于AE的比例式，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出AE的長．
解答：（1）證明：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC；
（2）∵△AED∽△ABC，
∴
AE
AB
=
AD
AC
，
∵AB=6，AD=4，AC=5，
∴
AE
6
=
4
5
，
∴AE=
24
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題（1）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)判斷下列各式的符號(hào)：
 a+b
 
0； a-b
 
0；ab
 
0；
（2）化簡：|a+b|+|b-2|-|b-a|+|a-b|；
（3）x是數(shù)軸上的一個(gè)數(shù)，試討論：x為有理數(shù)時(shí)，|x-2|+|x+1|是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從牌面數(shù)字為1、2、3的三張牌中隨機(jī)抽取兩張，則牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、
4
9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、①③④
C、①②③D、①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊長為AO=6，AC=8；

（1）如圖①，E是OB的中點(diǎn)，將△AOE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形AOBC內(nèi)部，延長AF交BC于點(diǎn)G．求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（2）定義：若以不在同一直線上的三點(diǎn)中的一點(diǎn)為圓心的圓恰好過另外兩個(gè)點(diǎn)，這樣的圓叫做黃金圓．如圖②，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A沿線段CA運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)C沿線段OC運(yùn)動(dòng)；求：當(dāng)PQC三點(diǎn)恰好構(gòu)成黃金圓時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一片牧場，草每天都在勻速地生長（即草每天增長的量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草．設(shè)每頭牛每天吃草的量是相等的，要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多放牧
 
 頭牛．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
3
．其中正確的是（　　）
A、①②③B、①②④
C、①③④D、①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1，3）、（-4，1），先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（0，2），在將線段A1B1繞遠(yuǎn)點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2．
（1）畫出線段A1B1、A2B2；
（2）寫出A2，B2坐標(biāo)：A2
 
，B2
 
；
（3）直接寫出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過A1到達(dá)A2的路徑長
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下說法不正確的是（　�。�
A、若一個(gè)三角形三邊長度比是3：4：5，則這個(gè)三角形一定是直角三角形
B、有一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之差的三角形是直角三角形
C、若一個(gè)三角形三邊a、b、c滿足c2-a2=b2，則這個(gè)三角形一定是直角三角形
D、有一個(gè)三角形，它的兩條邊為3和4，則它的第三邊一定是5

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