Question

如圖，延長正方形ABCD邊BC至E，使CE=CA，連接AE交CD于F，則∠AFD=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ACB=∠ACD=45°，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠E=∠CAE，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CAE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠ACB=∠ACD=45°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∴∠CAE=

1

2

∠ACB=

1

2

×45°=22.5°，
在△ACF中，∠AFD=∠ACD+∠CAE=45°+22.5°=67.5°．
故答案為：67.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．