已知拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且公共點A（-3，0），求b，c的值；若該拋物線與y軸交于B，坐標原點為O，求△OAB的邊AB上的高．
考點：拋物線與x軸的交點
專題：
分析：（1）拋物線與x軸只有一個交點，那么此點必為拋物線的頂點，已知了二次項系數(shù)和拋物線頂點，即可得出頂點式拋物線的解析式，展開后即可求得b、c的值；（也可用根的判別式和A點的坐標聯(lián)立方程來解）；
（2）根據(jù)（1）的拋物線可求出B點坐標，即可得出OA、OB的長，然后根據(jù)A、B坐標用勾股定理求出AB的長，由面積法來求△OAB的邊AB上的高．
解答：解：（1）由題意可知：y=（x+3）2=x2+6x+9，
因此b=6，c=9；

（2）如圖，設AB邊上的高為OC．
由（1）知，拋物線的解析式為y=x2+6x+9，則易求OA=3，OB=9．
在直角△AOB中，根據(jù)勾股定理，得
AB=
OA2+OB2
=
32+92
=3
10
，
所以，
1
2
OA•OB=
1
2
AB•OC，
故OC=
OA•OB
AB
=
3×9
3
10
=
9
10
10
，即△OAB的邊AB上的高為
9
10
10
．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．拋物線的解析式有三種形式，解（1）題時，根據(jù)已知條件可以寫出拋物線的頂點式關系式．
練習冊系列答案
相關習題

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已知，⊙O的直徑AB的兩端點到直線MN的距離分別為m、n，AB=6，當m，n分別為下列長度時，判斷MN與⊙O的位置關系．
（1）m=1，n=4；
（2）m=1.5，n=4.5；
（3）m=4-
3
，n=4+
3
．

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求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式．
（1）拋物線與x軸交點的橫坐標為-5和1，與y軸交于點（0，5）；
（2）拋物線與x軸只有一個公共點（2，0），并與x軸交于（0，2）點；
（3）當x=2時，y取得最小值-4．

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在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設計方案．

（1）同學們都認為小華的方案是正確的，但對小芳方案是否符合條件有不同意見，你認為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由．
（2）你還有其他的設計方案嗎？請在如圖所示中畫出你所設計的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
(1000
3
)2
；
（2）
10002+(1000
3
)2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

求
x2-1
x2+4x+4
÷(x+1)÷
x+2
1-x
的值，其中x=-3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解分式方程：
x
x-3
=
2
x-3
-2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

要將分式
x
x+1
化簡為
x2
x2+x
，則x應滿足的條件是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的邊OA在x軸的正半軸上，OA=AB，邊OB的中點C在雙曲線y=
k
x
上，將△OAB沿OB翻折后，點A的對應點A′，正好落在雙曲線y=
k
x
上．若△OAB的面積為6，則k=
 
．

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