Question

在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計(jì)方案．

（1）同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的，但對(duì)小芳方案是否符合條件有不同意見，你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請(qǐng)用方程的方法說(shuō)明理由．
（2）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示中畫出你所設(shè)計(jì)的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說(shuō)明．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）利用等量關(guān)系花園的長(zhǎng)×花園的寬=荒地面積的一半得到路的寬度，跟小芳所給的道路比較即可；
（2）利用同底等高的三角形的面積等于矩形的面積的一半，可得另一方案；保證陰影部分的面積等于荒地面積的一半即可．

解答：解：不符合．
設(shè)小路寬度均為xm，根據(jù)題意得：
（16-2x）（12-2x）=

1

2

×12×16，
解這個(gè)方程得：x₁=2，x₂=12．
但x₂=12不符合題意，應(yīng)舍去，
∴x=2．
∴小芳的方案不符合條件，小路的寬度均為2m．

（2）答案不唯一．（6分）
例如：
左邊的圖形，取上邊長(zhǎng)得中點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，下邊的長(zhǎng)的兩個(gè)端點(diǎn)為三角形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，此三角形的面積等于矩形面積的一半；
右圖橫豎兩條小路，且小路在每一處的寬都相同，其小路的寬為4米時(shí)，除去小路剩下的面積為矩形面積的一半．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，抓住等量關(guān)系花園的面積等于荒地面積的一半是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．