Question

2條直線最多有1個交點，3條直線最多有3個交點，4條直線最多有6個交點，…由此猜想，8條直線最多有（　�。﹤�交點．

• A、32
• B、16
• C、28
• D、40

Answer 1

考點：直線、射線、線段

專題：規(guī)律型

分析：由已知中兩條相交直線最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點點，五條直線最多有10個交點，我們分析n值變化過程中，交點最多個數(shù)的變化趨勢，找出規(guī)律后，歸納為一般性公式即可得到答案．

解答：解：令n條直線最多交點個數(shù)為M：
兩條相交直線最多有1個交點，即n=2，M=1，
三條直線最多有3個交點，即n=3，M=3，
四條直線最多有6個交點點，即n=4，M=6，
五條直線最多有10個交點，即n=5，M=10，
…
則n條直線最多交點個數(shù)M=1+2+3+4+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
當n=8時，

8(8-1)

2

=28，
故選：C．

點評：本題考查的知識點是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．