【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y軸,交拋物線于點D,DE垂直與x軸,垂足為E,l是拋物線的對稱軸,點F是拋物線的頂點.

(1)求出二次函數(shù)的表達式以及點D的坐標;

(2)若RtAOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對稱軸l重合,再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合,得到RtA1O1F,求此時RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積;

(3)若RtAOC沿x軸向右平移t個單位長度(0<t≤6)得到RtA2O2C2,RtA2O2C2與RtOED重疊部分的圖形面積記為S,求St之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量t的取值范圍.

【答案】1D6,4);y=﹣x2+x+4;(2;(3)當0t≤3時,S=t2,當3t≤6時,S=t2﹣3t+12

【解析】試題分析:(1)用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)由GH∥A1O1,求出GH=1,再求出FH,S重疊部分=SA1O1F﹣SFGH計算即可;(3)分兩種情況直接用面積公式計算,用面積差求出即可.

試題解析:(1拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A﹣30),B90)和C0,4).

設拋物線的解析式為y=ax+3)(x﹣9), ∵C0,4)在拋物線上, ∴4=﹣27a

∴a=﹣, 設拋物線的解析式為y=﹣x+3)(x﹣9=﹣x2+x+4,

∵CD垂直于y軸,C0,4∴﹣x2+x+4=4, ∴x=6, ∵D6,4),

2)如圖1, F是拋物線y=﹣x2+x+4的頂點,∴F3,), ∴FH=,

∵GH∥A1O1, , , ∴GH=1

∵Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分是梯形A1O1HG,

∴S重疊部分=SA1O1F﹣SFGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=

30t≤3時,如圖2∵C2O2∥DE, , ∴O2G=t,

∴S=SOO2G=OO2×O2G=t=t2,

3t≤6時,如圖3, ∵C2H∥OC, , , ∴C2H=6﹣t),

∴S=S四邊形A2O2HG=SA2O2C2﹣SC2GH=OA×OC﹣C2t﹣3=×3×4﹣×6﹣t)(t﹣3=t2﹣3t+12

0t≤3時,S=t2,當3t≤6時,S=t2﹣3t+12

練習冊系列答案
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