Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象交于點(diǎn)B（m，1），與y軸交于點(diǎn)C，且△BOC的面積為3，點(diǎn)A（-1，3）在反比例函數(shù)的圖象上．求：
（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直線BC的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可計(jì)算出n=-3，從而得到反比例函數(shù)解析式；
（2）先利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△BOC的面積為3計(jì)算出OC的長(zhǎng)，得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式．

解答：解：（1）把A（-1，3）代入y=

n

x

得n=-3，
所以反比例函數(shù)解析式為y=-

3

x

；

（2）把B（m，1）代入y=-

3

x

得m=-3，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），
因?yàn)椤鰾OC的面積為3，
所以

1

2

OC•3=3，解得OC=2，
即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），
把B（-3，1）、C（0，-2）代入y=kx+b得

-3k+b=1 b=-2

，
解得

k=-1 b=-2

，
所以直線BC的解析式為y=-x-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．