Question

如圖，已知∠MON=30°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)A為OM上的點(diǎn)，B為ON上的點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠APB度數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可得到A、B兩點(diǎn)，由此即可得到△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)的情況，并且求出∠APB度數(shù)．

解答：解：如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₁、P₂，然后連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可得到A、B兩點(diǎn)，
∴△PAB即為所求的三角形，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知道：
∠APO=∠AP₁O，∠BPO=∠BP₂O，
∠P₁OP₂=2∠MON，OP₁=OP₂，
∵∠MON=30°，
∴∠P₁OP₂=60°，
∴∠AP₁O=∠BP₂O=60°，
∴∠APB=∠APO+∠BPO=2×60°=120°．
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)和最短線(xiàn)路問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得到AP+BP+AB時(shí)最小值，利用等腰三角形和軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)即可求解．