Question

某工廠計劃把66萬元全部用于生產甲、乙、丙三種類型機器，生產乙種機器的臺數(shù)比生產甲種機器的臺數(shù)多2臺，而生產甲種機器的臺數(shù)不少于10臺，且生產丙種機器的費用不少于7萬元，生產這三種類型的機器所需費用及售價如下表：

	甲	乙	丙
所需費用（萬元/臺）	3	2	1
售   價 （萬元/臺）	4.5	3	1.5

（1）該工廠對這三種類型的機器有哪幾種生產方案？
（2）該工廠如何生產所獲利潤最大？最大利潤是多少萬元？（注：利潤=售價-費用）

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）設生產甲類型機器x萬臺，表示出生產乙（x+2）臺，然后表示出生產丙機器的費用列出一個不等式，再根據甲的臺數(shù)不少于10，求出x的取值范圍，再根據x是整數(shù)解答即可；
（2）求出（1）中所有方案的所獲利潤的值，即可得解．

解答：解：（1）設生產甲類型機器x萬臺，則生產乙（x+2）臺，
根據題意得，

66-3x-2(x+2)≥7① x≥10②

，
解①，66-3x-2x-4≥7，
62-5x≥7，
解得x≤11，
故不等式組的解集是10≤x≤11，
∵機器的臺數(shù)x是整數(shù)，
∴x=10或11，
x=10時，x+2=12，（62-5×10）÷1=12，
x=11時，x+2=13，（62-5×11）÷1=7，
所以方案一：生產甲類型機器10臺，乙類型機器12臺，丙類型機器12臺，
方案二：生產甲類型機器11臺，乙類型機器13臺，丙類型機器7臺；

（2）方案一利潤：10×（4.5-3）+12×（3-2）+12×（1.5-1）=15+12+6=33萬元，
方案二利潤：11×（4.5-3）+13×（3-2）+7×（1.5-1）=16.5+13+3.5=33萬元，
所以兩種方案所獲利潤相同，都是33萬元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，根據兩個不少于列出不等式組求出生產甲類型機器的臺數(shù)的取值范圍是解題的關鍵．