【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2x+a交x軸于點A,B,交y軸于點C,點A的橫坐標(biāo)為﹣2.
(1)求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式.
(2)連結(jié)BC線段,BC上有一點D,過點D作x軸的平行線交拋物線于點E,F,若EF=6,求點D的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x2+2x+6;對稱軸為x=2;(2)點D的坐標(biāo)為(2.5,1.5).
【解析】
(1)將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求得a的值后即可確定二次的解析式,代入對稱軸公式即可求得對稱軸;
(2)首先根據(jù)點A的坐標(biāo)和對稱軸求得點B的坐標(biāo),然后求得直線BC的解析式,從而設(shè)出點D的坐標(biāo)并表示出點EF的坐標(biāo),表示出EF的長后根據(jù)EF=6求解即可.
解:如圖:
(1)∵A點的橫坐標(biāo)為﹣2,
∴A(﹣2,0),
∵點A 在拋物線y=﹣x2+2x+a上,
∴﹣2﹣4+a=0,
解得:a=6,
∴函數(shù)的解析式為:y=﹣x2+2x+6,
∴對稱軸為x=﹣=﹣=2;
(2)∵A(﹣2,0),對稱軸為x=2,
∴點B的坐標(biāo)為(6,0),
∴直線BC的解析式為y=﹣x+6,
∵點D在BC上,
∴設(shè)點D的坐標(biāo)為(m,﹣m+6),
∴點E和點F的縱坐標(biāo)為﹣m+6,
∴y=﹣x2+2x+6=﹣m+6,
解得:x=2±,
∴EF=2+﹣(2﹣)=2,
∵EF=6,
∴2=6,
解得:m=2.5,
∴點D的坐標(biāo)為(2.5,1.5).
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【題目】下列命題正確的是( )
A.概率是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生
B.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用全面調(diào)查的方式
C.甲乙兩人各自跳遠10次,若他們跳遠成績的平均數(shù)相同,甲乙跳遠成績的方差分別為0.51和0.62,則乙的成績更穩(wěn)定
D.隨意翻到一本書的某頁,頁碼是奇數(shù)是隨機事件
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【題目】在公園有兩座垂直于水平地面且高度不一的圖柱,兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻,且圓柱與墻的距離皆為.敏敏觀察到高度矮圓柱的影子落在地面上,其影長為;而高圓柱的部分影子落在墻上,如圖所示.已知落在地面上的影子皆與墻面互相重直,并視太陽光為平行光,在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下,請回答下列問題:
(1)若敏敏的身高為,且此刻她的影子完全落在地面上,求影子的長度.
(2)若同一時間量得高圓柱落在墻上的影長為,請你畫出示意圖并求出高圓柱的高度.
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【題目】已知二次函數(shù)()的圖象與軸交于不同的兩點,為二次函數(shù)圖象的頂點.若是邊長為4的等邊三角形,則__________.
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【題目】正方形中,點分別在邊,上,且.
(1)將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到(如圖①),求證:;
(2)若直線與,的延長線分別交于點(如圖②),求證:;
(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形,若其余條件不變(如圖③),請你直接寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系 .(不要求書寫證明過程)
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【題目】如圖.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,以A為圓心,AD長為半徑的弧DF交AC的延長線于F,若圖中兩個陰影部分的面積相等,則=_____.
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【題目】規(guī)定:有一角重合,且角的兩邊疊合在一起的兩個相似四邊形叫做“嵌套四邊形”,如圖,四邊形ABCD和AMPN就是嵌套四邊形.
(1)問題聯(lián)想
如圖①,嵌套四邊形ABCD,AMPN都是正方形,現(xiàn)把正方形AMPN以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)150°得到正方形AM'P'N',連接BM',DN'交于點O,則BM'與DN'的數(shù)量關(guān)系為_____,位置關(guān)系為_____;
(2)類比探究
如圖②,將(1)中的正方形換成菱形,∠BAD=∠MAN=60,其他條件不變,則(1)中的結(jié)論還成立嗎? 若成立,請說明理由;若不成立,請給出正確的結(jié)論,并說明理由;
(3)拓展延伸
如圖3,將(1)中的嵌套四邊形ABCD和AMPN換成是長和寬之比為2:1的矩形,旋轉(zhuǎn)角換成α(90°<α<180°),其他條件不變,請直接寫出BM'與DN'的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.
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【題目】對于二次函數(shù)y=mx2+(5m+3)x+4m(m為常數(shù)且m≠0)有以下三種說法:
①不論m為何值,函數(shù)圖象一定過定點(﹣1,﹣3);
②當(dāng)m=﹣1時,函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有3個交點;
③當(dāng)m<0,x≥﹣時,函數(shù)y隨x的增大而減。慌袛嗾婕伲⒄f明理由.
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