【題目】在梯形中,,,,,.點(diǎn)為上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn).將沿直線翻折得到,當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),的長(zhǎng)為__________.
【答案】
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠EFB,∠GFE=∠AMF,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到∠GFE=∠BFE,求得∠A=∠AMF,得到AF=FM,作DQ⊥AB于點(diǎn)Q,求得∠AQD=∠DQB=90 .根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=QB=2,QD=CB=6,求得AQ=102=8,根據(jù)勾股定理得到AD==10,設(shè)EB=3x,求得FB=4x,CE=63x,求得AF=MF=104x,GM=8x10,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到GD=6x,求得DE=3x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.
如圖,∵EF∥AD,
∴∠A=∠EFB,∠GFE=∠AMF,
∵△GFE與△BFE關(guān)于EF對(duì)稱,
∴△GFE≌△BFE,
∴∠GFE=∠BFE,
∴∠A=∠AMF,
∴△AMF是等腰三角形,
∴AF=FM,
作DQ⊥AB于點(diǎn)Q,
∴∠AQD=∠DQB=90.
∵AB∥DC,
∴∠CDQ=90.
∵∠B=90,
∴四邊形CDQB是矩形,
∴CD=QB=2,QD=CB=6,
∴AQ=102=8,
在Rt△ADQ中,由勾股定理得
AD==10,
∵tanA=,
∴tan∠EFB=,
設(shè)EB=3x,
∴FB=4x,CE=63x,
∴AF=MF=104x,
∴GM=8x10,
∵∠G=∠B=∠DQA=90°,∠GMD=∠A,
∴△DGM∽△DQA,
∴,
∴GD=6x,
∴DE=3x,
在Rt△CED中,由勾股定理得
(3x)2(63x)2=4,
解得:3x=,
∴當(dāng)EG過(guò)點(diǎn)D時(shí)BE=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線()的部分圖象如圖所示,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸是,下列結(jié)論是:①;②;③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;④;⑤若點(diǎn)在該拋物線上,則,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行建.如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開(kāi)通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°,
(1)開(kāi)通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?
(2)開(kāi)通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到1千米)(參考數(shù)據(jù):=1.4,=1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛.公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系:
x | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y | 100 | 96 | 90 | 80 |
(1)觀察表格,用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y(輛)與每輛車的月租金x(元)之間的關(guān)系式.
(2)已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.用含x(x≥3000)的代數(shù)式填表:
租出的車輛數(shù) | 未租出的車輛數(shù) | ||
租出每輛車的月收益 | 所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi) |
(3)若你是該公司的經(jīng)理,你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元,才能使公司獲得最大月收益?請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2x+a交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2.
(1)求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式.
(2)連結(jié)BC線段,BC上有一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E,F,若EF=6,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在梯形中,,,,點(diǎn)在對(duì)角線上(不與點(diǎn)重合),,的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn),設(shè)的長(zhǎng)為.
(1)如圖,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
(2)設(shè)的長(zhǎng)為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并直接寫出定義域;
(3)當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的長(zhǎng).
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【題目】某校九年級(jí)決定購(gòu)買學(xué)習(xí)用具對(duì)在本次適應(yīng)性考以中成績(jī)突出的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),其中計(jì)劃購(gòu)買,A、B兩種型號(hào)的鋼筆共45支,已知A種鋼筆的單價(jià)為7元/支,購(gòu)買B種鋼筆所需費(fèi)用y(元)與購(gòu)買數(shù)量x(支)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系式.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若購(gòu)買計(jì)劃中,B種鋼筆的數(shù)最不超過(guò)35支,但不少于A種鋼筆的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案,使總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°,連接BD、CE.將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),BD、CE也隨之運(yùn)動(dòng).
(1)求證:BD=CE;
(2)在△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)AE∥BC時(shí),求∠DAC的度數(shù);
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D恰好是△ABC的外心時(shí),連接DC,判斷四邊形ADCE的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,直線l1⊥x軸于點(diǎn)(1,0),直線l2⊥x軸于點(diǎn)(2,0),直線l3⊥x軸于點(diǎn)(3,0),…,直線ln⊥x軸于點(diǎn)(n,0).函數(shù)y=x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點(diǎn)A1,A2,A3,…,An;函數(shù)y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…,ln分別交于點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn.如果△OA1B1的面積記作S1,四邊形A1A2B2B1的面積記作S2,四邊形A2A3B3B2的面積記作S3,…,四邊形An-1AnBnBn-1的面積記作Sn,那么S2019=______.
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