Question

某家電商場新進(jìn)甲，乙兩種型號電視機(jī)40臺，進(jìn)貨款不低于153600元，不高于155200元．兩種型號電視機(jī)的進(jìn)價(jià)預(yù)售價(jià)如表所示：

	每臺電視機(jī)進(jìn)價(jià)（元）	每臺電視機(jī)售價(jià)（元）
甲型號電視機(jī)	3400	3900
乙種型號電視機(jī)	4200	5000

（1）有幾種進(jìn)貨方案；
（2）40臺電視機(jī)全部售出，商場最多可獲得利潤多少元；
（3）如果商場拿出6臺捐給福利院，余下34臺全部售出，仍可獲利2700元，請直接寫出商場是按（1）中的那種方案進(jìn)貨的．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲型號電視機(jī)購進(jìn)x臺，則乙型號電視機(jī)購進(jìn)（40-x）臺，根據(jù)題意的不相等關(guān)系建立不等式組求出其解即可；
（2）設(shè)商場最多可獲得利潤W元，由總利潤=兩種電視機(jī)的利潤之和表示出W與x的關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）設(shè)捐贈甲型號電視機(jī)a臺，則捐贈乙型號電視機(jī)（6-a）臺，根據(jù)（1）的三種購買方案由利潤為2700元建立三個(gè)方程求出a的值即可．

解答：解：（1）設(shè)甲型號電視機(jī)購進(jìn)x臺，則乙型號電視機(jī)購進(jìn)（40-x）臺，由題意，得
153600≤3400x+4200（40-x）≤155200，
解得：16≤x≤18．
∵x為整數(shù)，
∴x=16，17，18，
∴共有3種進(jìn)貨方案：
方案1，甲型號電視機(jī)購16臺，則乙型號電視機(jī)購進(jìn)24臺；
方案2，甲型號電視機(jī)購17臺，則乙型號電視機(jī)購進(jìn)23臺；
方案3，甲型號電視機(jī)購18臺，則乙型號電視機(jī)購進(jìn)22臺；
（2）設(shè)商場最多可獲得利潤W元，由題意，得
W=（3900-3400）x+（5000-4200）（40-x），
W=500x+32000-800x，
W=-300x+32000，
∴k=-300，
∴W隨x的增大而減小，
∴x=16時(shí)，W_最大=27200．
答：40臺電視機(jī)全部售出，商場最多可獲得利潤27200元；
（3）設(shè)捐贈甲型號電視機(jī)a臺，則捐贈乙型號電視機(jī)（6-a）臺，由題意，得
3900（16-a）+5000（18+a）-3400×16-4200×24=2700①，3900（17-a）+5000（17+a）-3400×17-4200×23=2700②或3900（18-a）+5000（16+a）-3400×18-4200×22=2700③．
解①，得，a=5，
解②，得
a=

58

11

舍去，
解③，得
a=

61

11

（舍去）．
綜上所述，可以得出商場是按（1）中方案1進(jìn)貨的．

點(diǎn)評：本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．