Question

【題目】已知點(diǎn)A(8，0)及在第四象限的動點(diǎn)P(x，y)，且x＋y＝10，設(shè)△OPA的面積為S

(1) 求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出x的取值范圍

(2) 畫出函數(shù)S的圖象

(3) S＝12時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為

Answer 1

【答案】（1）S＝404x（0＜x＜10）；（2）見解析；（3）（7，3）.

【解析】

（1）首先把x＋y＝10，變形成y＝10x，再利用三角形的面積求法可以得到S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面積S＞0，可得到x的取值范圍；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式描點(diǎn)，畫圖，注意x，y的范圍．

（3）把S＝12代入函數(shù)解析式即可；

解：（1）∵x＋y＝10

∴y＝10x，

∴S＝8（10x）÷2＝404x，

∵404x＞0，

∴x＜10，

∴x的取值范圍是：0＜x＜10，即S＝404x（0＜x＜10）；

（2）函數(shù)S的圖象如圖所示：

（3）∵S＝12，

∴12＝404x，

∴x＝7，

∴y＝107＝3，

∴s＝12時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)（7，3）.