Question

如圖所示，拋物線(xiàn)y＝x2與直線(xiàn)y＝2x在第一象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)A． (1) 你能求出A點(diǎn)坐標(biāo)嗎? (2) 在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)

聯(lián)立解得因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為A(2，4)

(2)

解：在x軸上存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為P1(－2，0)，P2(，0)，P3(4，0)，P4(5，0)． 　　當(dāng)OA＝OP時(shí)，因?yàn)镺A＝＝，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)或(，0) 　　當(dāng)AO＝AP時(shí)，過(guò)A作AQ⊥x軸于Q(如圖)，所以PQ＝OQ＝2，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0) 　　當(dāng)PA＝PO時(shí)，P在AO的垂直平分線(xiàn)上，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，0)． 　　解題指導(dǎo)：A點(diǎn)是拋物線(xiàn)y＝x2與直線(xiàn)y＝2x的交點(diǎn)，所以聯(lián)立這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，組成方程組來(lái)求；要使△AOP為等腰三角形，這里OA是已知邊，因此，要對(duì)OA進(jìn)行分類(lèi)討論(OA為底或OA為腰)．