Question

如圖所示，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，∠BOE=

1

3

∠EOC．
（1）若∠AOD=30°，則∠BOE的度數(shù)為

 

°，在圖中，與∠DOB互余的角有

 

，與∠DOB互補的角有

 

；
（2）若∠DOB=62°，求∠EOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB，然后求出∠BOC，再求解即可得到∠BOE，然后根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°，互為補角的兩個角的和等于180°解答；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB，再求出∠BOC，然后求解即可．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=30°，
∠AOB=2∠AOD=2×30°=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°，
∵∠BOE=

1

3

∠EOC，
∴∠BOE=

1

1+3

×120°=30°，
∵∠AOB+∠BOE=60°+30°=90°，
∴∠DOB與互余的角是∠AOB，
∵∠DOB+∠COD=30°+（180°-30°）=180°，
∴∠DOB與∠COD互補；
故答案為：30，∠AOB，∠COD；

（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOD=2×62°=124°，
∴∠BOC=180°-∠AOB=180°-124°=56°，
∵∠BOE=

1

3

∠EOC，
∴∠EOC=

3

1+3

×56°=42°．

點評：本題考查了余角和補角，角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．