Question

某學(xué)校的校門(mén)是伸縮門(mén)（如圖1），伸縮門(mén)中的每一行菱形有20個(gè)，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30厘米．校門(mén)關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60°（如圖2）；校門(mén)打開(kāi)時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從60°縮小為10°（如圖3）．問(wèn)：校門(mén)打開(kāi)了多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．

Answer 1

5．

試題分析：先求出校門(mén)關(guān)閉時(shí)，20個(gè)菱形的寬即大門(mén)的寬；再求出校門(mén)打開(kāi)時(shí)，20個(gè)菱形的寬即伸縮門(mén)的寬；然后將它們相減即可．
試題解析：如圖，校門(mén)關(guān)閉時(shí)，取其中一個(gè)菱形ABCD．根據(jù)題意，得∠BAD=60°，AB=0.3米．∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等邊三角形，∴BD=AB=0.3米，∴大門(mén)的寬是：0.3×20≈6（米）；校門(mén)打開(kāi)時(shí)，取其中一個(gè)菱形A₁B₁C₁D₁．根據(jù)題意，得∠B₁A₁D₁=10°，A₁B₁=0.3米．∵在菱形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，∠B₁A₁O₁=5°，∴在Rt△A₁B₁O₁中，B₁O₁=sin∠B₁A₁O₁A₁B₁=sin5°×0.3=0.02616（米），∴B₁D₁=2B₁O₁=0.05232米，∴伸縮門(mén)的寬是：0.05232×20=1.0464米；∴校門(mén)打開(kāi)的寬度為：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）．故校門(mén)打開(kāi)了5米．