Question

如圖，D是等邊三角形ABC內一點，且DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠P的度數．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：證明題

分析：根據等邊三角形的性質就可以得出△ADC≌△BDC，就可以求出∠ACD=∠BCD=30°，再證明△BDP≌△BDC就可以得出∠P=∠BCD，從而得出結論．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°．
在△ADC和△BDC中，

AC=BC AD=BD CD=CD

，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠ACD=∠BCD．
∵∠ACD+∠BCD=∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°．
∵BP=AB，
∴BP=BC．
在△BDP和△BDC中，

BP=BC ∠DBP=∠DBC BD=BD

，
∴△BDP≌△BDC（SAS），
∴∠P=∠BCD，
∴∠P=30°．
答：∠P=30°．

點評：本題考查了等邊三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．