【題目】(1)尺規(guī)作圖：如圖，AB為⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線m;

（2）在直線m上任取一點P（A點除外），連接PB交圓O與點C，請補全圖形，并證明：

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】（1）過點A作AB的垂線得到⊙O的切線；

（2）連接AC，利用切線的性質得AP⊥AB，再利用圓周角定理得到∠ACB=90°，接著證明△APC～△BPA，然后利用相似三角形的性質得到結論．

（1）如圖，直線m為所求作；

（2）如圖，證明如下：連接AC．

∵AP是⊙O的切線，∴AP⊥AB．

又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACP=∠BAP=90°．

∵∠APC=∠BPA，∴△APC～△BPA，∴PA：PC=PB：PA，∴PA2=PCPB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：在一個三角形中，如果一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”．如：三個內角分別為105°，40°，35°的三角形是“和諧三角形”

概念理解：如圖1，∠MON=60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）

（1）∠ABO的度數(shù)為______，△AOB______（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；

（2）若∠ACB=80°，求證：△AOC是“和諧三角形”．

應用拓展：（3）如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和諧三角形”，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某自動化車間計劃生產480個零件，當生產任務完成一半時，停止生產進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產后工作效率比原來提高了，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產多少個零件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連結AD，BD，則下列結論：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD＝BE；其中正確的個數(shù)是( )

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OADB的頂點A，B的坐標分別為A（﹣6，0），B（0，4）．過點C（﹣6，1）的雙曲線y=（k≠0）與矩形OADB的邊BD交于點E．

（1）填空：OA=　 ，k=　 　，點E的坐標為　 　；

（2）當1≤t≤6時，經過點M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）與點N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直線交y軸于點F，點P是過M，N兩點的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點．

①當點P在雙曲線y=上時，求證：直線MN與雙曲線y=沒有公共點；

②當拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點，求t的值；

③當點F和點P隨著t的變化同時向上運動時，求t的取值范圍，并求在運動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點A的坐標為（0，2），設頂點C的坐標為（a，b）．

（1）頂點B的坐標為　 ，頂點D的坐標為　 （用a或b表示）；

（2）如果將一個點的橫坐標作為x的值，縱坐標作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個點的坐標是方程2x+3y＝12的解．已知頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；

（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，

①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移　 個單位長度，再向下平移　 個單位長度的兩次平移；

②若點P（m，n）是對角線BD上的一點，且點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點P的對應點P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的周長為32，AB＝6，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F，連結AF，CE，且EF與AC相交于點O.

(1)求AC的長；

(2)求證：四邊形AECF是菱形；

(3)求EF的長；

(4)求S△ABF與S△AEF的比值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由12個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網格，小矩形的頂點稱為這個矩形網格的格點，已知這個大矩形網格的寬為6，△ABC的頂點都在格點．

（1）求每個小矩形的長與寬；

（2）在矩形網格中找一格點E，使△ABE為直角三角形，求出所有滿足條件的線段AE的長度．

（3）求sin∠BAC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點D，DE∥BC，

（1）如果點E是邊AC的中點，AC=5cm，求DE的長；

（2）如圖2，若DE平分∠ADC，在BC邊上取點F，使∠DFC=60°，若BC=7，BF=2，求DF的長.

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