【題目】有一個直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC,如圖所示.
(1)求被剪掉陰影部分的面積:
(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?
【答案】(1)平方米;(2)米;
【解析】
試題(1)先根據(jù)圓周角定理可得弦BC為直徑,即可得到AB=AC,根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可求得AB的長,最后根據(jù)扇形的面積公式即可求得結果;
(2)設圓錐底面圓的半徑為r,而弧BC的長即為圓錐底面的周長,根據(jù)弧長公式及圓的周長公式即可求得結果.
(1)∵∠BAC=90°
∴弦BC為直徑
∴AB=AC
∴AB=AC=BC·sin45°=
∴S陰影=S⊙O-S扇形ABC=()2-;
(2)設圓錐底面圓的半徑為r,而弧BC的長即為圓錐底面的周長,由題意得
2r=,解得r=
答:(1)被剪掉的陰影部分的面積為;(2)該圓錐的底面圓半徑是.
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【題目】春節(jié)前夕,某超市用元購進了一批箱裝飲料,上市后很快售完,接著又用元購進第二批這種箱裝飲料.已知第二批所購箱裝飲料的進價比第一批每箱多元,且數(shù)量是第一批箱數(shù)的倍.
(1)求第一批箱裝飲料每箱的進價是多少元;
(2)若兩批箱裝飲料按相同的標價出售,為加快銷售,商家決定最后的箱飲料按八折出售,如果兩批箱裝飲料全部售完利潤率不低于(不考慮其他因素),那么每箱飲料的標價至少多少元?
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【題目】如圖,以的邊、為邊的等邊三角和等邊三角形,四邊形是平行四邊形.
當滿足什么條件時,四邊形是矩形;
當滿足什么條件時,平行四邊形不存在;
當分別滿足什么條件時,平行四邊形是菱形,正方形?
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【題目】如圖,在⊙O中,AB、DE為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,且=.
(1)BE與CE有什么數(shù)量關系?為什么?
(2)若∠BOE=60°,則四邊形OACE是什么特殊的四邊形?請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且BD=DE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);
(2)若△ABC周長為15cm,AC=6cm,求DC長.
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【題目】如圖,AD是圓O的切線,切點為A,AB是圓O的弦。過點B作BC//AD,交圓O于點C,連接AC,過點C作CD//AB,交AD于點D。連接AO并延長交BC于點M,交過點C的直線于點P,且BCP=ACD。
(1)判斷直線PC與圓O的位置關系,并說明理由:
(2) 若AB=9,BC=6,求PC的長。
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,D是中點,若∠BAC=70°,求∠C.
下面是小雯的解法,請幫他補充完整.
解:在⊙O中,
∵D是的中點
∴=,
∴∠l=∠2( )(填推理的依據(jù))
∵∠BAC=70°
∴∠2=35°
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°( )(填推理的依據(jù))
∴∠B=90°﹣∠2=55°
∵A、B、C、D四個點都在⊙O上,
∴∠C+∠B=180°( )(填推理的依據(jù))
∴∠C=l80°﹣∠B= (填計算結果)
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【題目】在□ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.
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