【題目】ABCD中,過點DDE⊥AB于點E,點FCD上,CF=AE,連接BF,AF.

(1)求證:四邊形BFDE是矩形;

(2)AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】分析:

(1)由已知條件易得BE=DFBE∥DF,從而可得四邊BFDE是平行四邊形,結(jié)合∠EDB=90°即可得到四邊形BFDE是矩形;

(2)由已知易得AB=5,由AF平分∠DAB,DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA,由此可得DF=AD=5,結(jié)合BE=DF可得BE=5,由此可得AB=8,結(jié)合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.

詳解

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,AB=CD,

∵AE=CF,

∴BE=DF,

四邊形BFDE是平行四邊形.

∵DE⊥AB,

∴∠DEB=90°,

四邊形BFDE是矩形;

(2)Rt△BCF中,由勾股定理,得

AD =,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥DC,

∴∠DFA=∠FAB.

∵AF平分∠DAB

∴∠DAF=∠FAB,

∴∠DAF=∠DFA,

DF=AD=5,

∵四邊形BFDE是矩形,

∴BE=DF=5,BF=DE=4,∠ABF=90°,

AB=AE+BE=8,

tanBAF=

練習(xí)冊系列答案
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治理楊絮一一您選哪一項?(單選)

A.減少楊樹新增面積,控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種,并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:

(1)本次接受調(diào)查的市民共有  人;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是   ;

(3)請補全條形統(tǒng)計圖;

(4)若該市約有90萬人,請估計贊同選育無絮楊品種,并推廣種植的人數(shù).

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如圖,在四邊形ABCD中,,∠B=∠D.求證:CD=AB

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