Question

如圖，將正方形ABCD繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形EFCG，EF與AD交于點(diǎn)H，求證：AH=EH．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：連結(jié)CH，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得CB=CD=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=CB=EF=AD，∠F=∠B=90°，則可根據(jù)“HL”證明Rt△CFH≌Rt△CDH，所以HD=HF，于是有AH=EH．

解答：證明：連結(jié)CH，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB=CD=AD，∠B=∠D=90°，
∵正方形ABCD繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形EFCG，
∴CF=CB=EF=AD，∠F=∠B=90°，
在Rt△CFH和Rt△CDH中，

CF=CD CH=CH

，
∴Rt△CFH≌Rt△CDH（HL），
∴HD=HF，
∴AD-HD=EF-HF，
∴AH=EH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．