【題目】如圖所示,將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,直線MN交BC于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.
(1)求證:CM=CN;
(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3:1,求的值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)MN=
【解析】試題分析:(1)由折疊的性質(zhì)可得:∠ANM=∠CNM,由四邊形ABCD是矩形,可得∠ANM=∠CMN,則可證得∠CMN=∠CNM,繼而可得CM=CN;(2)首先過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H,由△CMN的面積與△CDN的面積比為3:1,易得MC=3ND=3HC,然后設(shè)DN=x,由勾股定理,可求得MN的長(zhǎng),繼而求得答案.
試題解析:
(1)由折疊的性質(zhì)可得:∠ANM=∠CNM .
∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴ AD∥BC .
∴∠ANM=∠CMN .
∴∠CMN=∠CNM .
∴ CM=CN.
(2)過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H,如圖所示:
則四邊形NHCD是矩形,
∴HC=DN,NH=DC,
∵△CMN的面積與△CDN的面積比為3:1,
∴===3,
∴MC=3ND=3HC,
∴MH=2HC,
設(shè)DN=x,則HC=x,MH=2x,
∴CM=3x=CN,
在Rt△CDN中,DC==2x,
∴HN=2x,
在Rt△MNH中,MN==2x,
∴==2.
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【題目】現(xiàn)今世界上較先進(jìn)的計(jì)算機(jī)顯卡每秒可繪制出27000000個(gè)三角形,且顯示逼真,用科學(xué)記數(shù)法表示這種顯卡每秒繪制出三角形個(gè)數(shù)( )
A.27×106
B.0.27×108
C.2.7×107
D.270×105
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【題目】如圖,某市有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米,寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊,規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間將修建一座雕像,
(1)求綠化的面積是多少平方米;
(2)并求出當(dāng)a=5,b=3時(shí)的綠化面積.
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【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),誦讀材料有《論語(yǔ)》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》(分別用字母A,B,C依次表示這三個(gè)誦讀材料),將A,B,C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張完全相同的不透明卡片的正面上,把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小明和小亮參加誦讀比賽,比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的內(nèi)容,放回后洗勻,再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.
(1)小明誦讀《論語(yǔ)》的概率是 .
(2)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率.
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