如圖，已知M、N分別是平行四邊形ABCD邊DC、BC的中點(diǎn)，射線AM和射線BC相交于E，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，試用
a
、
b
表示
AN
，
AE
；（直接寫出結(jié)果）
考點(diǎn)：*平面向量
專題：
分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得
BC
=
AD
=
b
，
DC
=
AB
=
a
，又由M、N分別是平行四邊形ABCD邊DC、BC的中點(diǎn)，即可得
BN
=
1
2
BC
=
1
2
b
，
DM
=
1
2
DC
=
1
2
a
，然后由三角形法則求得
AN
與
AM
的值，再由△ECM∽△EBA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．
解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
BC
=
AD
=
b
，
DC
=
AB
=
a
，
∵M(jìn)、N分別是平行四邊形ABCD邊DC、BC的中點(diǎn)，
∴
BN
=
1
2
BC
=
1
2
b
，
DM
=
1
2
DC
=
1
2
a
，
∴
AN
=
AB
+
BN
=
a
+
1
2
b
，
AM
=
AD
+
DM
=
b
+
1
2
a
，
∵AB∥CD，M是CD中點(diǎn)，
∴△ECM∽△EBA，CM=
1
2
CD=
1
2
AB，
∴EM：EA=CM：AB=1：2，
∴
AE
=2
AM
=
a
+2
b
．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量及平行四邊形的性質(zhì)，解答本題注意利用平行線分線段成比例的知識，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，半徑OA⊥弦BC，點(diǎn)E為垂足，點(diǎn)D在優(yōu)弧上．
（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度數(shù)；
（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的命題有（　�。�
①經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條
②線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；
③線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；
④點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；
⑤過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線．
A、①②B、③C、⑤D、②⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（　　）
A、第一次右拐60°，第二次左拐120°
B、第一次左拐60°，第二次右60°
C、第一次左拐60°，第二次左拐120°
D、第一次右拐60°，第二次右拐60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G．求△AEG的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知弦AB、CD相交于E，
AC
的度數(shù)為90°，
BD
的度數(shù)為30°，則∠AEC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一根長為24個單位的繩子上，分別標(biāo)出A、B、C、D四個點(diǎn)，它們將繩子分成長為6個單位8個單位和10個單位的三條線段，如果你自己握住繩子的兩個端點(diǎn)（A點(diǎn)和D點(diǎn)），兩名同伴分別握住B點(diǎn)和C點(diǎn)，三個人一起將繩子水平拉直，會得到一個什么形狀的三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知CD∥AE，∠1=∠2，∠3=∠4，判斷△ABC是否是直角三角形，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫圖題：
（1）在如圖所示的方格紙中，經(jīng)過線段AB外一點(diǎn)C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫線段AB的垂線EF和平行線GH．
（2）判斷EF、GH的位置關(guān)系是
 
．
（3）連接AC和BC，則三角形ABC的面積是
 
．

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同步練習(xí)冊答案