【題目】如圖：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，則下列結論：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。

其中正確的有___________ (填序號)。

【答案】①②③④

【解析】

由AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，結合公共邊AD，可證得△ADF≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質再結合FB=CE，依次分析個小題即可.

∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠AED=90°，
∵AD=AD，
∴△ADF≌△ADE，
∴DE=DF，AE=AF，
∵FB=CE，
∴AB=AC，
∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
故答案為：①②③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知Rt△OBA，∠ABO=30°，OA=2，兩條直角邊重疊在互相的垂直的兩條直線上，線段PQ的端點P從點O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周,同時另一端點Q隨之在直線AO上運動,如果PQ=,那么當點P運動一周時,點Q運動的總路程為____________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為3，F(xiàn)為BC邊上的動點，F(xiàn)D⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AC于E，則DE的長為（ ）

A.隨F點運動，其值不變
B.隨F點運動而變化，最大值為
C.隨F點運動而變化，最小值為
D.隨F點運動而變化，最小值為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一艘貨船和一艘客船同時從港口A出發(fā)，客船每小時比貨船多走5海里，客船與貨船速度的比為4：3，貨船沿東偏南10°方向航行，2小時后貨船到達B處，客船到達C處，若此時兩船相距50海里．

（1）求兩船的速度分別是多少？

（2）求客船航行的方向．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=ADC=90°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系。

（1）小王同學探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系，他的結論應是____________。

象上面這樣有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角的兩邊相等的幾何模型稱為半角模型。

（2）拓展 如圖②，若在四邊形ABCD中,，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，則BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系是________________。

請證明你的結論。

（3）實際應用 如圖③,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西35°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東75°的B處,，且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里小時的速度前進，1.2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為65°,試求此時兩艦艇之間的距離是_____________海里 (直接寫出答案）。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=8，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（　�。�

A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D. 三角形三條垂直平分線的交點到三個定點的距離相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣8，4），則△AOC的面積為（　�。�

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

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