【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PO⊥AB,PE是⊙O的切線,交AB的延長線于點C,切點為E,AE交PO于點F.
(1)求證:PEF是等腰三角形;
(2)在圖中,作EH⊥AB,垂足為H,作弦BD∥PC,交EH于點G.若EG=5,sinC=,求直徑AB的長.
【答案】(1)見解析;(2)直徑AB的長為20m
【解析】
(1)由切線性質(zhì)得:OE⊥PC,根據(jù)垂直定義和三角形定理可得:∠AEP=∠PFE,根據(jù)等角對等邊可得結(jié)論;
(2)先根據(jù)sinC==,設(shè)OH=3x,OE=5x,則EH=4x,OA=OB=5x,由平行線性質(zhì)得:∠GBH=∠C,
列式為:
=,解方程可得結(jié)論.
(1)證明:∵PE為⊙O的切線,
∴OE⊥PC,
∴∠OEP=90°,
∴∠OEA+∠AEP=90°,
∵OP⊥AC,
∴∠AOF=90°,
∴∠A+∠AFO=90°,
∵∠AFO=∠PFE,
∴∠PFE+∠A=90°,
∵OA=OE,
∴∠A=∠OEA,
∴∠AEP=∠PFE,
∴PE=PF;
∴△PEF是等腰三角形;
(2)解:∵∠C+∠COE=90°,∠COE+∠OEH=90°,
∴∠C=∠OEH,
∵sin∠C==sin∠OEH=,
設(shè)OH=3x,OE=5x,則EH=4x,OA=OB=5x,
∴BH=OB﹣OH=2x,GH=4x﹣5,
∵BG∥PC,
∴∠GBH=∠C,
∵sin∠C=,
∴tan∠C==tan∠GBH,
∴,x=2,
∴AB=10x=20,
答:直徑AB的長為20m.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2,以D(﹣2,1)為直角頂點作該拋物線的內(nèi)接Rt△ADB(即A.D.B均在拋物線上).直線AB必經(jīng)過一定點,則該定點坐標(biāo)為_____.
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【題目】冬至是一年中太陽光照射最少的日子,如果此時樓房最低層能采到陽光,一年四季整座樓均能受到陽光照射,所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機.吳江某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓.該居民樓的一樓是高為米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房,現(xiàn)計劃在該樓前面米處蓋一棟新樓,已知吳江地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角大約為.(參考數(shù)據(jù)在,)
中午時,若要使得超市采光不受影響,則新樓的高度不能超過多少米?(結(jié)果保留整數(shù))
若新建的大樓高米,則中午時,超市以上的居民住房采光是否受影響,為什么?
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【題目】已知圖1和圖2中的四邊形ABCD都是正方形,△ABE的邊長分別為a,b,c,請你從圖1到圖2,圖2到圖3的變換過程中,利用幾何圖形的面積關(guān)系,求a,b,c之間的等量關(guān)系式.
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【題目】如圖:已知AE∥BF,AE=BF,A、C、D、B在同一直線上,要使△ADE≌△BCF,可添加的一個條件可以是____________________.(寫一個即可).
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在△ABC外側(cè)作直線CP,點A關(guān)于直線CP的對稱點為D,連接AD,BD,其中BD交直線CP于點E.
(1)如圖1,∠ACP=15°.
①依題意補全圖形;
②求∠CBD的度數(shù);
(2)如圖2,若45°<∠ACP<90°,直接用等式表示線段AC,DE,BE之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時,BE的長為( )
A. 3 B. C. 2或3 D. 3或
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的中線.動點D在直線AM上時,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.
(1)求∠CAM的度數(shù);
(2)若點D在線段AM上時,求證:△ADC≌△BEC;
(3)當(dāng)動D在直線AM上時,設(shè)直線BE與直線AM的交點為O,試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.
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【題目】正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(m,2),一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B(﹣2,﹣1).
(1)求一次函數(shù)解析式;
(2)判斷(3,5)是否在一次函數(shù)圖象上.
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