【題目】已知圖1和圖2中的四邊形ABCD都是正方形，△ABE的邊長分別為a，b，c，請你從圖1到圖2，圖2到圖3的變換過程中，利用幾何圖形的面積關(guān)系，求a，b，c之間的等量關(guān)系式．

【答案】詳見解析

【解析】

由圖1到圖2，通過證明Rt△ABE≌Rt△ADF，得出,圖1和圖3面積相等，連接EF,通過面積相等列式計算即可得出答案.

解：如圖（2）在Rt△ABE和Rt△ADF中，,

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴,

∴.

∴S△ABE＝S△ADF，

∴S正方形ABCD＝S四邊形AECF

如圖（3），連接EF，

則S四邊形AECF＝S△AEF+S△ECF＝c2+（b﹣a）（a+b），

∴b2＝c2+（b﹣a）（a+b）＝c2+b2﹣a2，

∴2b2＝c2+b2﹣a2，

∴a2+b2＝c2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸于點(diǎn)C，DC=5．

（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接AB，E是線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F，若EF=AD，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，完成下列各題：

將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為的形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．

在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．

根據(jù)圖象說明：當(dāng)取何值時，隨的增大而增大？

當(dāng)取何值時，？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=x+3上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017廣東省深圳市）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；

（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；

（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使？若存在請直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是線段MN上一動點(diǎn)，分別以PM，PN為一邊，在MN的同側(cè)作△APM，△BPN，并連接BM，AN．

（Ⅰ）如圖1，當(dāng)PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°時，試猜想BM，AN之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的猜想；

（Ⅱ）如圖2，當(dāng)△APM，△BPN都是等邊三角形時，（Ⅰ）中BM，AN之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，試說明理由．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，連接AB得到圖3，當(dāng)PN＝2PM時，求∠PAB度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PO⊥AB，PE是⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)C，切點(diǎn)為E，AE交PO于點(diǎn)F．

（1）求證：PEF是等腰三角形；

（2）在圖中，作EH⊥AB，垂足為H，作弦BD∥PC，交EH于點(diǎn)G．若EG=5，sinC=，求直徑AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一筆直的公路連接M，N兩地，甲車從M地駛往N地，速度為60km/h，乙車從M地駛往N地，速度為40km/h，丙車從N地駛往M地，速度為80km/h，三輛車同時出發(fā)，先到目的地的車停止不動．途中甲車發(fā)生故障，于是停車修理了2.5h，修好后立即按原速駛往N地．設(shè)甲車行駛的時間為t（h），甲、丙兩車之間的距離為S1（km）．甲、乙兩車離M地的距離為S2（km），S1與t之間的關(guān)系如圖1所示，S2與t之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)題中的信息回答下列問題：

（1）①圖1中點(diǎn)C的實(shí)際意義是　 　；

②點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是　 　；點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是　 　；點(diǎn)Q的坐標(biāo)是　 　；

（2）請求出圖2中線段QR所表示的S2與t之間的關(guān)系式；

（3）當(dāng)甲、乙兩車距70km時，請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素．

根據(jù)上述材料，完成下列各題．

(1)如圖(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝　 　；AC＝　 　；

(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應(yīng)對，現(xiàn)如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達(dá)B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB．（結(jié)果精確到0.01，≈2.449）

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同步練習(xí)冊答案