【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，若EF=EC，且EF⊥EC．
（1）求證：AE=DC；
（2）已知DC= ，求BE的長．

【答案】
（1）證明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE（AAS），

∴AE=DC


（2）解：由（1）得AE=DC，

∴AE=DC= ，

在矩形ABCD中，AB=CD= ，

在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（ ）2+（ ）2=BE2，

∴BE=2


【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件可證明△AEF≌△DCE，可證得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，△ABC和△DBC是兩個具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1，連接AC1，BD1．如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為 cm．

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A. 對常州市居民日平均用水量的調(diào)查

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【題目】如圖，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，∠AOD=120°．

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（2）求∠BOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中：
（1）用直尺和圓規(guī)，在AB上找一點D，使點D到B、C兩點的距離相等（不寫作法．保留作圖痕跡）
（2）連接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度數(shù)．

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