Question

拋物線y=x²+x-2交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，
（1）求出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）直接利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）首先求出拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，進(jìn)而得出AB、CO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）y=x²+x-2
=（x+

1

2

）²-

1

4

-2
=（x+

1

2

）²-

9

4

，
故拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

1

2

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-

1

2

，-

9

4

）；

（2）如圖所示：
∵拋物線y=x²+x-2交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，
∴y=0時(shí)，0=x²+x-2
則（x+2）（x-1）=0，
解得；x₁=-2，x₂=1，
故A（-2，0），B（1，0），
當(dāng)x=0，則y=-2，
故C（0，-2），
則S_△ABC=

1

2

×AB×CO=

1

2

×3×2=3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及三角形面積求法和配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，正確利用數(shù)形結(jié)合得出三角形面積是解題關(guān)鍵．