【題目】如圖,ABC中,ABBC,∠ABC45°,BEAC于點(diǎn)E,ADBC于點(diǎn)D,BEAD相交于F

1)求證:BFAC

2)若BF3,求CE的長(zhǎng)度.

【答案】1)見解析;(2CE.

【解析】

1)由三角形的內(nèi)角和定理,對(duì)頂角的性質(zhì)計(jì)算出∠1=2,等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=AD,角邊角(或角角邊)證明BDF≌△ADC,其性質(zhì)得BF=AC;(2)等腰三角形的性質(zhì)三線合一證明CE=AC,計(jì)算出CE的長(zhǎng)度為

解:如圖所示:

1)∵ADBC,BEAC

∴∠FDB=∠FEA=∠ADC90°,

又∵∠FDB+1+BFD180°,

FEA+2+AFE180°,

BFD=∠AFE

∴∠1=∠2,

又∠ABC45°,

BDAD,

在△BDF和△ADC中, ,

∴△BDF≌△ADCASA

BFAC;

2)∵BF3,

AC3,

又∵BEAC,

CEAE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac﹣b2<﹣4a;④<a<;⑤b>c.其中正確結(jié)論有______(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,BC⊙O的直徑,AE⊙O的切線,過點(diǎn)BBD⊥AED

1)求證:∠DBA=∠ABC;

2)如果BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,以AO為直徑作半圓M,C為OB的中點(diǎn),D在半圓M上,且CD⊥MD,延長(zhǎng)AD交半圓O于點(diǎn)E,且AB=4,則圓中陰影部分的面積為_____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在已知的ABC,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)M,N;②作直線MNAB于點(diǎn)D,連接CD.CD=AC,A=50°,則∠ACB的度數(shù)為(  )

A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O,DE經(jīng)過O點(diǎn),且DE//BC

⑴請(qǐng)指出圖中的兩個(gè)等腰三角形.

⑵請(qǐng)選擇⑴中的一個(gè)三角形,說明它是等腰三角形的理由.

⑶如果△ABC的周長(zhǎng)是26,△ADE的周長(zhǎng)是18,請(qǐng)求出BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一些完全相同的正三角形按如圖所示規(guī)律擺放,第一個(gè)圖形有1個(gè)正三角形,第二個(gè)圖形有5個(gè)正三角形,第三個(gè)圖形有12個(gè)正三角形,,按此規(guī)律排列下去,第六個(gè)圖形中正三角形的個(gè)數(shù)是( 。

A. 35 B. 41 C. 45 D. 51

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換,若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是,則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩家超市同時(shí)采取通過搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷活動(dòng),凡在超市購(gòu)物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次.小明和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表(如圖)

獎(jiǎng)金金額

獲獎(jiǎng)人數(shù)

20

15

10

5

商家甲超市

5

10

15

20

乙超市

2

3

20

25

(1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是   ,在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是   ;

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1;

(3)請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元?

(4)圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤,黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元,如果你購(gòu)物消費(fèi)了100元后,參加一次搖獎(jiǎng),那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少?

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