【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,AE為⊙O的切線,過點(diǎn)B作BD⊥AE于D.
(1)求證:∠DBA=∠ABC;
(2)如果BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題(1)如圖,連接OA,由AE為⊙O的切線,BD⊥AE得到∠DAO=∠EDB=90°,于是得到DB∥AO,推出∠DBA=∠BAO,由于OA=OB,得到∠ABC=∠BAO,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可求出AD,從而根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)即可得出⊙O的半徑.
試題解析:(1)如圖,連接OA,
∵AE為⊙O的切線,BD⊥AE,
∴∠DAO=∠EDB=90°,
∴DB∥AO,
∴∠DBA=∠BAO,
又∵OA=OB,
∴∠ABC=∠BAO,
∴∠DBA=∠ABC;
(2)∵BD=1,tan∠BAD=,
∴AD=2,
∴AB=,
∴cos∠DBA=;
∵∠DBA=∠CBA,
∴BC=.
∴⊙O的半徑為2.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】BD、CE分別是△ABC的邊AC、AB上的高,P在BD的延長(zhǎng)線上,且BP=AC,點(diǎn)Q在CE上,CQ=AB,
求證:(1)AP=AQ ;
(2)AP⊥AQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是長(zhǎng)方形,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上且A(10,0),C(0,6),點(diǎn)D在AB邊上,將△CBD沿CD翻折,點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處.
(1)求點(diǎn)E、點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求折痕CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)請(qǐng)你延長(zhǎng)直線CD交x軸于點(diǎn)F,點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)請(qǐng)直接寫出使S△CEP=S△COF的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國(guó)家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定,空氣質(zhì)量分為5級(jí):當(dāng)空氣污染指數(shù)達(dá)0—50時(shí)為1級(jí),質(zhì)量為優(yōu);51—100時(shí)為2級(jí),質(zhì)量為良;101—200時(shí)為3級(jí),輕度污染;201—300時(shí)為4級(jí),中度污染;300以上時(shí)為5級(jí),重度污染.某城市隨機(jī)抽取了2015年某些天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果,并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列各題:
(1)本次調(diào)查共抽取了 天的空氣質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中3級(jí)空氣質(zhì)量所對(duì)應(yīng)的圓心角為 °;
(3)如果空氣污染達(dá)到中度污染或者以上,將不適宜進(jìn)行戶外活動(dòng),請(qǐng)你估計(jì)2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動(dòng).(說明:2015年共365天)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列解題過程
已知a、b、c為△ABC為三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形
回答下列問題:
(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的序號(hào)________.
(2)錯(cuò)誤原因?yàn)?/span>________.
(3)本題正確結(jié)論是什么,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,且A′B平分∠ABC,A′C平分∠ACB,若∠BA′C=110°,則∠1+∠2=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,∠ABC=45°,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE與AD相交于F.
(1)求證:BF=AC;
(2)若BF=3,求CE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=3,AD=6,點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BAE沿BE折疊,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上,則AE=_____.
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