【題目】將一些完全相同的正三角形按如圖所示規(guī)律擺放,第一個圖形有1個正三角形,第二個圖形有5個正三角形,第三個圖形有12個正三角形,…,按此規(guī)律排列下去,第六個圖形中正三角形的個數(shù)是( 。
A. 35 B. 41 C. 45 D. 51
【答案】D
【解析】
觀察圖形發(fā)現(xiàn):第一個圖形有1=1個正三角形,第二個圖形有1+2+2=5個正三角形,第三個圖有1+2+3+2+4=12個正三角形,第四個圖有1+2+3+4+2+4+6=22個正三角形,由此可知第n 個圖形中有1+2+3+…+n+2+4+…+2(n-1)=,由此進(jìn)行計算即可得.
觀察圖形發(fā)現(xiàn):
第一個圖形有1=1個正三角形,
第二個圖形有1+2+2=5個正三角形,
第三個圖有1+2+3+2+4=12個正三角形,
第四個圖有1+2+3+4+2+4+6=22個正三角形,
…
∴第n 個圖形中有1+2+3+…+n+2+4+…+2(n-1)= ,
n=6時,=51,
故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】BD、CE分別是△ABC的邊AC、AB上的高,P在BD的延長線上,且BP=AC,點Q在CE上,CQ=AB,
求證:(1)AP=AQ ;
(2)AP⊥AQ.
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【題目】如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點A落在點A′處,且A′B平分∠ABC,A′C平分∠ACB,若∠BA′C=110°,則∠1+∠2=_____.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,∠ABC=45°,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,BE與AD相交于F.
(1)求證:BF=AC;
(2)若BF=3,求CE的長度.
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【題目】在△ABC中,AB=AC≠BC,點D和點A在直線BC的同側(cè),BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).(不必解答)
(1)小聰先從特殊問題開始研究,當(dāng)α=90°,β=30°時,利用軸對稱知識,以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′,連接CD′(如圖2),然后利用α=90°,β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題.
請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路,在這種特殊情況下填空:△D′BC的形狀是 三角形;∠ADB的度數(shù)為 .
(2)在原問題中,當(dāng)∠DBC<∠ABC(如圖1)時,請計算∠ADB的度數(shù);
(3)在原問題中,過點A作直線AE⊥BD,交直線BD于E,其他條件不變?nèi)?/span>BC=7,AD=2.請直接寫出線段BE的長為 .
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【題目】已知A地在C、B兩地之間,甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,經(jīng)過一段時間后相遇,甲繼續(xù)向B地前進(jìn),乙繼續(xù)向A地前進(jìn);甲到達(dá)B地后立即返回,在C地甲追上乙.甲乙兩人相距的路程y(米)與出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,則A、C兩地相距___米.
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【題目】一列動車從甲地開往乙地,一列普通列車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時間為(小時),兩車之間的距離為(千米),圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系。
根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)甲地與乙地相距______千米,兩車出發(fā)后______小時相遇;
(2)普通列車到達(dá)終點共需_______小時,普通列車的速度是______千米/小時;
(3)動車的速度是________千米/小時;
(4)的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=3,AD=6,點E是邊AD上的一個動點,把△BAE沿BE折疊,若點A的對應(yīng)點A′恰落在矩形ABCD的對稱軸上,則AE=_____.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于A,B兩點,點A的坐標(biāo)為(3,0),過點B的另一條直線交x軸負(fù)半軸于點C,且OB:OC=3:1.
(1)求點B的坐標(biāo)及直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在線段OB上存在點P,使得點P到點B,C的距離相等,試求出點P的坐標(biāo);
(3)如果在x軸上方存在點D,使得以點A,B,D為頂點的三角形與△ABC全等,請直接寫出點D的坐標(biāo).
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