Question

如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結(jié)論：①∠OBE=

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∠ADO；②EG=EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正確的是（　�。�

• A、①②③
• B、②③④
• C、①③④
• D、①②④

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADB=∠DBC，再證明△BOC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OBE=

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∠OBC，進而得到∠OBE=

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∠ADO；首先證明EG=

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AB，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得EF=

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CD，進而得到EG=EF；證明EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EFG=∠AGF，再根據(jù)等邊對等角可得∠EFG=∠EGF，進而得到∠EGF=∠AGF．利用反證法證明，假設EF⊥GE可證明出E與O重合，與題目條件矛盾．

解答：解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，DO=BO=

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BD，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD=2AD，
∴AD=DO，
∴BC=BO，
∵E是CO中點，
∴∠OBE=

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∠OBC，
∴∠OBE=

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∠ADO，故①正確；
②∵BC=BO，
∴△BOC是等腰三角形，
∵E是CO中點，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA=90°，
∵G為AB中點，
∴EG=

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AB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
∵E、F分別是OC、OD的中點，
∴EF=

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CD，
∴EG=EF，故②正確；
③∵EF∥DC，DC∥AB，
∴EF∥AB，
∴∠EFG=∠AGF，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠EGF，
∴∠EGF=∠AGF，
∴GF平分∠AGE，故③正確；
④如果EF⊥EG，
則∠FEG=90°，
∵EF∥AB∥CD，
∴∠AGE=90°，
∴?ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴GE∥AD，
∵G為AB中點，
∴E也應是AC中點，即C與O重合，
與題目條件E是OC中點互相矛盾，故④錯誤；
故選：A．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．