【題目】以長(zhǎng)為2的線段為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF＝PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，如圖所示．

（1）求AM、DM的長(zhǎng)；

（2）求證：AM2＝ADDM．

【答案】（1）AM＝﹣1，DM＝3﹣；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可求得PD的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求得AF的長(zhǎng)，亦即AM的長(zhǎng)，而DM=AD－AM，問(wèn)題即得解決；

（2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)分別計(jì)算AM2與ADDM，即可證明.

（1）解：在Rt△APD中，PA＝AB＝1，AD＝2，

∴PD＝，

∴AM＝AF＝PF﹣PA＝PD﹣PA＝﹣1，

DM＝AD﹣AM＝2﹣(﹣1)＝3﹣；

（2）證明：∵AM2＝（﹣1）2＝6﹣2，ADDM＝2（3﹣）＝6﹣2，

∴AM2＝ADDM．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程;當(dāng)m為何非負(fù)整數(shù)時(shí)：

（1）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由4個(gè)全等的正方形組成L形圖案，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：

(1)在圖①中添加1個(gè)正方形，使它成軸對(duì)稱(chēng)圖形（不能是中心對(duì)稱(chēng)圖形）；

(2)在圖②中添加1個(gè)正方形，使它成中心對(duì)稱(chēng)圖形（不能是軸對(duì)稱(chēng)圖形）；

(3)在圖③中改變1個(gè)正方形的位置，從而得到一個(gè)新圖形，使它既成中心對(duì)稱(chēng)圖形，又成軸對(duì)稱(chēng)圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2．

（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）計(jì)算線段AC從開(kāi)始變換到A1 C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+bx+c過(guò)A（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)．

（1）分別求該拋物線和直線AC的解析式；

（2）橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，△APC的面積為S．

①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；

②S是否有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）點(diǎn)M是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，ME垂直x軸于E，在y軸（原點(diǎn)除外）上是否存在點(diǎn)F，使△MEF為等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F，M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)推銷(xiāo)一種書(shū)包，進(jìn)價(jià)為30元，在試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種書(shū)包每天的銷(xiāo)售量P（個(gè)）與每個(gè)書(shū)包銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)定價(jià)為35元時(shí)，每天銷(xiāo)售30個(gè)；定價(jià)為40元時(shí)，每天銷(xiāo)售20個(gè)．

（1）求P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要保證商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種書(shū)包獲利200元，求書(shū)包的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的長(zhǎng)分別等于⊙O的內(nèi)接正六邊形和正五邊形的邊長(zhǎng)．

（1）試判斷BC的長(zhǎng)是否等于⊙O的內(nèi)接正幾邊形的邊長(zhǎng)；

（2）如果⊙O的半徑OA＝6，求⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（坐標(biāo)系內(nèi)正方形網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1）：

（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出和△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的位似比為2：1且△A1B1C1位于y軸左側(cè)；

（2）分別寫(xiě)出A1、B1、C1三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：A1　 　、B1　 　、C1　 　；

（3）求△A1B1C1的面積為　 　．

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